Solução do Enigmática 1

SOLUÇÃO DO ENIGMÁTICA 1

Uma pessoa, começando com R$ 64,00 faz seis apostas consecutivas, em cada uma das quais arrisca perder ou ganhar a metade do que possui na ocasião. Se ela ganha três e perde três dessas apostas, pode-se afirmar que ela ganha ou perde dinheiro? Quanto?

R: Em geral se escolhe uma ordem para ver o que acontece; o que é uma boa estratégia. Por exemplo, se vence as três primeiras apostas e perde as últimas três, o seu capital evolui de acordo com o esquema:
64, 96, 144, 216, 108, 54, 27
Se ela começou com R$ 64,00 e terminou com R$ 27,00, ela perdeu R$ 37,00. Já houve um progresso. Em seguida costumam experimentar uma outra ordem; por exemplo, ganhando e perdendo alternadamente. Obtêm-se:
64, 96, 48, 72, 36, 54, 27
Nessa ordem a pessoa também perdeu R$ 37,00. Em seguida, experimentam outra ordem, torcendo para que a pessoa não termine com R 27,00. Infelizmente encontram esse resultado novamente e permanecem na dúvida. Alguns se dispõem a tentar todas as ordens possíveis, mas logo desistem ao perceber que há 20 ordens possíveis.
A melhor forma de abordar problemas nos quais há uma grandeza variável, da qual é conhecida a taxa (porcentagem) de variação, é concentrar a atenção, não na taxa de variação da grandeza, e sim no valor da grandeza depois da variação.
Portanto: Cada vez que ganha o capital aumenta de 1/2 ou seja, 50% e passa a valer 1 + 1/2 = 3/2 do que valia; cada vez que perde, o capital diminui de 1/2 ou seja, 50% e passa a valer 1 – 1/2 = 1/2 do que valia.
Pensando assim fica claro que se a pessoa vence as três primeiras apostas e perde as três últimas, a evolução de seu capital fica assim:
64 – 64. 3/2 . 3/2 . 3/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 27.
Se as vitórias ou derrotas tivessem ocorrido em outra ordem, isso mudaria a ordem dos fatores, sem alterar o produto, e a pessoa terminaria com R$ 27,00.

Portanto, se a pessoa começou com R$ 64,00 e terminou com R$ 27,00 ela perdeu R$ 37,00.